鐘擺理論

一個鐘擺，一會兒朝左，一會兒朝右，周而復始，來回擺動。鐘擺總是圍繞著一個中心值在一定範圍內作有規律的擺動，所以被冠名為鐘擺理論。

基本介紹

• 中文名：鐘擺理論
• 屬性：理論
• 特點：周而復始，來回擺動
• 領域：力學、數學

簡介

擺是一種實驗儀器，可用來展現種種力學現象。最基本的擺由一條繩或竿，和一個錘組成。錘系在繩的下方，繩的另一端固定。當推動擺時，錘來回移動。擺可以作一個計時器。

垂直平面的線的交角，θ0為θ的最大值，m為錘的質量， a 表示角度加速度。忽略空氣阻力以及繩的彈性、重量的影響：

錘速率最高是在θ = 0時。當錘升到最高點，其速率為0。繩的張力沒有對錘做功，整個過程中動能和位能的和不變。 運動方程為： 注意不論θ的值為何，運動周期和錘的質量無關。

當θ相當小的時候，可得到一條齊次常係數微分方程，此為一簡諧運動。

準確的運動周期不可以用基礎函式求得。

分類

衝擊擺

衝擊擺是來用計算彈殼速度的實驗室儀器。它的原理為：物件碰撞前後動量等恆，擺運動時能量等恆。

衝擊擺和普通擺相似，特別之處它的錘會和彈殼產生完全非彈性碰撞，即碰撞後兩者會合為一。

將彈殼射向停止的錘，使錘和彈殼合在一起擺動。設錘質量為mp，彈殼質量和初速度分別為mb和v，錘和彈殼碰撞後的速度為u。

以下是彈殼速度的計算方法：

（動量等恆） 1 / 2(mb + mp)u*u= (mb + mp)gh （能量等恆） 解得 。

真實圖片

倒單擺 凱特可倒擺

凱特可倒擺是由英國科學家Kater在1818年提出來測量重力加速度的工具。它比單擺準確。

在一根長桿上有一些重物。桿上有兩個刀口，分別在重心兩邊。設兩個刀口距離重心為h1,h2。分別以兩個刀口為支點進行微角度簡諧運動，考慮力距，可以計算得擺動周期T1,T2有以下關係：

若調整重物的位置，使得T1 = T2，便可以很簡單地透過實驗計算出g的值。（詳細計算）

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錐擺

錐擺的路徑是平面上圓。擺運動時，繩的路徑為一個圓錐面。這是圓周運動。

復擺

復擺系統的一例

復擺系統是混沌的。

磁性擺

和復擺一樣，磁性擺系統是混沌的。