R′=ln(1+R)(1)
此處,ln代表自然對數函式,證明如下:
以C0 元投資一期,並複利計息一次的期末資金為:
C1 = C0(1 + R) (2)
以連續複利生息一期所得的期終資金應為
C1 = C0eR' (3)
(2)式等於(3)式,可得(1)式。所以,若單期收益率為R,則其對等的連續複利收益率應為(1+R)的自然對數,即ln(1+R)。
連續複利收益率在投資研究的領域中運用十分廣泛。其原因之一在於,它的機率分布較接近於常態分配,對金融經濟學的理論發展與實際驗證的簡化具有相當大的幫助。
連續複利收益率、年度百分率與有效年利率
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