線性彈性

彈性段的線性關係是一個專業名詞，是指應力與應變呈線性關係的形變。

基本介紹

• 中文名：彈性段的線性關係
• 套用領域：數學，力學分析，物理學

線性和彈性的關係

彈性問題可能是線性的，也可能不是線性的，因為有勢的向量場也包括非線性場。通常在力學上把彈性問題分為兩類，一類叫做線性彈性問題，一類叫做非線性彈性問題，就是這個原因。

1、彈性包括線彈性和非線性彈性，彈性簡單說指卸載後變形按原路徑返回，沒有殘餘變形，線彈性是應力與應變是直線關係，非線性彈性應力與應變是曲線。

2、在材料力學中，有比例極限與彈性極限兩個概念，比例極限是符合虎克定律的最高限，彈性極限是沒有塑性變形的最高限，那么在比例極限到彈性極限這一區段內，應力、應變是什麼關係？怎么理解？是否可以理解為在比例極限到彈性極限區段內，雖然仍是彈性變形，但E值已非常量。續：彈性極限範圍內：構件發生彈性變形，即撤除外力構件沒有塑性變形；比例極限範圍內：構件出了滿足上面的條件，其應力－應變還成線性關係。即：比例極限就是線性彈性極。

常見問題

1、彈性分線性彈性和非線彈性。線彈性指應變與應力成比例，符合胡克定律。 非線彈性的E是變化的。

2、請注意非線性包括：物理非線性、幾何非線性和狀態非線性。彈性和線性是不同的兩個問題,彈性指材料變形的恢復能力，線性指的是應力－應變幾何形狀關係的描述。

3、應注意的是彈性與幾何非線性的差別。後者指的是位移與應變之間的非線性關係，主要是由於大轉動造成的。不管是材料處於線彈性還是非線性彈性狀態，都有可能出現幾何非線性的情況。同時即使材料處於塑性狀態，也不一定出現幾何非線性。所以說兩者是不同的概念，並沒有必然的聯繫。在進行有限元分析的時候，只有材料處於線彈性並且轉動量級很小，約束也是線性的時候才能進行通常的線性有限元分析，否則都是非線性的。

相關材料的問題

1、當材料的本構模型，即應力--應變曲線為雙折線時，很容易誤認為這是線彈性，但事實上這是非線性。彈性的定義是在應力--應變圖中，一條從原點出發且不發生任何彎折的直線。

2、非線性除了材料非線性和幾何非線性外，還包括邊界條件的非線性，最典型的就是接觸問題。還有一個例子就是所謂的非保守結構系統，例如荷載的方向隨結構的形狀變化而變化（索的風荷載作用），這時的力學分析很難。

3、彈性不一定是線性，因為它可以是幾何非線性，通常我們所說的大變形彈性就是這種情況。我們所說的線彈性是指材料是彈性的，變形是小變形。