本書自上世紀八十年代出版以來就在法國和世界很多國家被視為學習泛函分析和偏微分方程的主要教學用書，先後被翻譯成近十種文字。嚴謹、透徹、明晰地闡述了泛函分析的基本理論以及它在現代偏微分方程領域中的具體套用。本書的第一部分敘述了泛函分析一些“抽象”的結果。第二部分涉及的是套用於偏微分方程理論的“具體”的函式空間；那裡展示了“抽象”的存在性定理如何套用於求解偏微分方程。分析學的這兩部分就這樣緊密地聯繫起來。
基本介紹
- 書名：泛函分析——理論和套用
- 作者：Brezis、葉東、周風譯
- ISBN：9787302167204
- 定價：48元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2009-2-1
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
圖書簡介,目錄,
圖書簡介
本書將對廣大的數學工作者、學生和工程師裨益良多，成為大家學習和研究的案頭工具參考書。
目錄
記號XI
前言XV
第一章 Hahn-Banach定理. 共軛凸函式理論簡介1
1.1 Hahn-Banach定理的解析形式：線性泛函的延拓1
1.2 Hahn-Banach定理的幾何形式：凸集的分離4
1.3 共軛凸函式理論簡介7
1.4 第一章評註13
第二章 Banach-Steinhaus定理和閉圖像定理. 正交關係. 無界運算元.
共軛運算元的概念. 滿射運算元的刻畫16
2.1 Baire引理16
2.2 Banach-Steinhaus定理17
2.3 開映射定理和閉圖像定理19
*2.4 拓撲餘子空間. 右(左)可逆運算元22
2.5 直交關係25
2.6 無界線性運算元簡介. 共軛運算元定義28
2.7 閉圖像運算元的刻畫. 滿射運算元. 有界運算元31
2.8 第二章評註33
第三章 弱拓撲. 自反空間. 可分空間. 一致凸空間35
3.1 使一族映射連續的最粗糙的拓撲35
3.2 弱拓撲s(E, E ')的定義和基本性質36
3.3 弱拓撲. 凸集和線性運算元39
3.4 弱*拓撲s(E', E)41
3.5 自反空間45
3.6 可分空間49
3.7 一致凸空間53
3.8 第三章評註55
第四章 空間56
4.1 幾個必須掌握的積分定理56
4.2 空間的定義和基本性質58
4.3 自反性. 可分性. 的對偶61
4.4 卷積和正則化69
4.5 中的強緊性準則74
4.6 第四章評註77
第五章 Hilbert空間80
5.1 定義. 基本性質. 閉凸集上的投影80
5.2 Hilbert空間的對偶空間83
5.3 Stampacchia定理和Lax-Milgram定理85
5.4 Hilbert和. Hilbert基88
5.5 第五章評註90
第六章 緊運算元. 自共軛緊運算元的譜分解92
6.1 定義. 基本性質. 共軛運算元92
6.2 Riesz-Fredholm理論94
6.3 緊運算元的譜97
6.4 自共軛緊運算元的譜分解99
6.5 第六章評註102
第七章 Hille-Yosida定理105
7.1 極大單調運算元的定義和基本性質105
7.2 演化問題的求解108
7.3 正則性114
7.4 自共軛情形116
7.5 第七章評註120
第八章 Sobolev空間和一維邊值問題的變分形式123
8.1 動機123
8.2 Sobolev空間 124
8.3 空間 137
8.4 邊值問題的幾個例子140
8.5 極大值原理147
8.6 特徵函式和譜分解149
8.7 第八章評註151
第九章 N維Sobolev空間和橢圓邊值問題的變分形式154
9.1 Sobolev空間 的定義和基本性質154
9.2 延拓運算元162
9.3 Sobolev不等式168
9.4 空間176
9.5 幾個橢圓邊值問題的變分形式180
9.6 弱解的正則性187
9.7 極大值原理195
9.8 特徵函式和譜分解198
9.9 第九章評註200
第十章 演化問題：熱方程和波動方程211
10.1 熱方程：存在性, 唯一性和正則性211
10.2 極大值原理218
10.3 波動方程220
10.4 第十章評註225
參考文獻233
