拓撲勢

隨著網際網路的普及和網路科學的發展，人們越來越關注有主體行為能力的個體之間，依託通信和互動所形成的複雜網路的演化行為。而深入理解這些複雜網路的演化行為與組織原則，需要構建從個體行為到網路整體結構之間的映射模型，在這方面我們借鑑數學中的拓撲學和物理學中的場論思想，提出了拓撲勢的方法，即在網路拓撲空間中構造虛擬勢場。

基本介紹

• 中文名：拓撲勢
• 外文名：Topological Potential
• 引用領域：人工智慧

基本含義

受數據場思想的啟發，將網路G看做一個包含n個節點及其相互作用的抽象系統，每個節點周圍存在著一個作用場，位於場中的任何節點都將受到其他節點的聯合作用。與數據場的定義不同，網路中間節點間的作用只能通過邊來傳遞。節點間的相互作用與節點屬性及節點間的網路距離密切相關，由此在整個網路上確定了一個勢場。

勢場描述

根據真實網路的模組化與抱團特性，節點間的相互作用具有局域性，每個節點的影響能力會隨著網路距離的增長而快速衰減，因此，傾向於採用代表短程場且具有良好數學性質的高斯勢函式描述節點間的相互作用。

給定網路 G=(V,E),其中,V={v1,…,vn}為節點的非空有限集,E⊆V×V 為節點偶對或邊的集合.根據數據場的勢函式定義,任意節點 vi∈V 的拓撲勢可表示為：

式中：dij表示節點與節點vi與vj間的網路距離或跳數，本書採用最短路徑長度來度量；影響因子 用於控制每個節點的影響範圍；mj>=0表示節點vj（j=1,...,n)的質量，可以用來描述每個節點的固有屬性。

真實網路中，節點的固有屬性具有豐富的物理含義，如城市交通網中城市的規模，人際關係網中個體的社會背景和活動能力，通信網路中節點的存儲能力等。

首先忽略節點固有屬性的差異性，設每個節點的質量相等且滿足歸一化條件，由此得到簡化的拓撲勢公式可表示為：

根據高斯函式的數學性質，對於給定的 值，每個節點的影響範圍近似網路距離小於等於 跳的局域區域，當距離大於 ，單位勢函式很快衰減為0，指示著短程場的作用。

運算方法

節點拓撲勢排序算法

該方法用拓撲勢描述網路節點間的相互作用，定義節點的拓撲勢，刻畫其在拓撲位置中的差異性和節點自身屬性反映出的重要性。基於拓撲勢的節點重要性排序算法包括三個基本步驟：

1.影響因子 的優選；

2.根據 優選值，計算每個節點的拓撲勢；

3.按勢值排序，決定節點的重要性.

和數據場中影響因子 的最佳化方法類似，引入拓撲勢熵H的最佳化 值：

式中： 為一個標準化因子。

最佳化問題成為單變數函式H（ ）的最小化問題，即minH( ).

考慮到疊代計算節點拓撲勢的時間開銷大，可先近似估計 的最佳化區間，再精確搜尋其最佳化值。