巴拿赫格

如果向量格X同時是巴拿赫空間，且序和範數之間有關係：|xl≤ly|推出‖x‖≤‖y‖(x,y∈X)，則稱X為格序巴拿赫空間或巴拿赫格。

基本介紹

• 中文名：巴拿赫格
• 外文名：Banach lattice
• 適用範圍：數理科學

簡介

巴拿赫格是兼有巴拿赫空間特性的向量格。

如果向量格X同時是巴拿赫空間，且序和範數之間有關係：|xl≤ly|推出‖x‖≤‖y‖(x,y∈X)，則稱X為格序巴拿赫空間或巴拿赫格。

實例

例如，數列空間c，l^p(p≥1)以及函式空間C[a,b]，L^p[a,b](p≥1)等，按自然的序關係（即這些空間的元如在每個點或坐標處的值≥0時是正元）形成巴拿赫格。

性質

在巴拿赫格中，當

時，必有

成立。

收斂

關於巴拿赫格中序收斂和範數收斂的強弱的比較，儘管在不同具體空間結論不一樣。

然而‖x_n-x‖→0同{x_n}相對一致∗收斂於x（即對{x_n}的任何子列{x_n(m)}，存在此子列的子列{x_n(m(l))}和某y∈X，使得是等價的。

又，序意義下的有界集必是範數意義下的有界集，但其逆一般不真。