因次分析

又稱量綱分析，量綱分析的基礎是量綱一致性的原則和所謂的π定理。量綱一致性的原理表明：凡是根據基本物理規律導出的物理方程，其中的量綱必然相同。根據白金漢（Buckingham）所提出的π定理，任何量綱一致的物理方程都可以表示為一組量綱為1數群的零函式，即:F(π1，π2，π3，...，πi)=0。

是對過程有關物理量的因次（即量綱）進行分析，得到為數較少的無因次數（即無量綱參數）群間關係的方法，和相似論方法同為指導實驗的化學工程研究方法，在工程學科的研究中有著廣泛的套用。

基本介紹

• 中文名：因次分析
• 別稱：量綱分析
• 套用學科：物理力學

方法基礎

①很多物理量都是有因次的，如速度的因次為(長度/時間)，寫作LT-1,密度的因次為（質量/長度3），寫作ML-3等。若干物理量總能以適當的冪次組合構成無因次的數群，如在研究管內流動時，可將速度 u、管徑d、流體密度ρ，流體粘度μ 四個量組成一個無因次數群udρ/μ，即雷諾數Re。②任何物理方程總是齊因次的，即相加或相減的各項都有相同的因次。因此原則上，經過適當的變換，物理方程總可以改寫為無因次數群間關係的形式。

π定理 　π定理是由任何物理方程都是齊因次的這一事實推出的。此定理指出:對一特定的物理現象,由因次分析得到無因次數群的數目，必等於該現象所涉及的物理量數目與該學科領域中基本因次數之差。例如，在研究流體在光滑水平直管中作定態流動的流動阻力時，根據對這一物理現象的了解，已經知道壓力損失Δp與管徑d、管長l、流速u、流體密度ρ、流體粘度μ有關,這種關係可用如下函式表示：

Δp=f(d,l,u,ρ,μ)

該物理現象共涉及六個物理量。在力學中基本因次通常為長度、時間和質量，因而根據π定理可將式(1)變成三個無因次數群間的關係：

式中Δp/(ρu2)為歐拉數；l/d為簡單幾何數群。這樣在實驗研究中便不需要測定各個物理量之間的定量關係，而只需測定上述無因次數群間的函式關係。

方法特點

這種方法有兩個優點：①變數數減少了，實驗工作量可以減少；②由於只需逐次改變無因次數群的值，而不必逐個改變各物理量的值，實驗工作可以大大簡化。例如，在上述關於流動阻力的研究中，為改變雷諾數(duρ/μ)的值，原則上只需改變流速u,既不需改變管徑d，也不需更換流體以改變流體性質ρ和μ,所得實驗結果可同樣有效地用於其他管徑和其他流體。

與相似論相比，因次分析方法不需要先列出描述過程的微分方程式，只需事先確定有關物理量。因此，因次分析方法的套用範圍較相似論廣。但是因次分析方法並不能指出哪些物理量是有關的和必要的，若過多地引入了一些關係不大的物理量，常常會增加分析上的複雜性；若遺漏了實際上有關的物理量（特別是當過程涉及無因次的物理量時），則可能導致嚴重的失誤。