啞指標

矢量分析中，在表達式的某一單項式之中出現且僅出現2次的下標，稱為啞指標。對這種指標應當進行遍歷求和。矢量和張量分析中，啞指標和愛因斯坦求和約定聯繫在一起。

基本介紹

• 中文名：啞指標
• 外文名：dummy index
• 用途：表示應遍歷求和
• 所屬領域：數理科學 
• 易混淆詞語：自由指標

定義

啞指標可以把多項式縮寫成一項。

觀察表達式：

可以發現，求和與指標i，j，k無關，可用任意字母代替．

因此，為簡化表達式，引入Einstein求和約定：當項中兩個量的指標(下標或上標)重複出現一次時，意味著該指標遍及所有的坐標，並對之求和．這樣重複的指標稱為啞標或跑標．啞標意味著求和．於是(1.1)可表示為

(1.1)中n表示空間的維數，以後無特別說明，我們總取n=3．

套用舉例

例如：

又如，雙重求和

可簡寫成

展開後為(9項)

同理，三重求和

(27項)記為

與自由指標

啞指標和自由指標相對而言，可以把多項式縮寫成一項；自由指標可以把多個方程縮寫成一個方程。

了解自由指標，考察代數式：

指標i在方程兩邊的各項中只出現一次，這種不求和的指標稱為自由指標．

一個自由指標每次可取整數1，2，…，n，與啞指標的取法一樣，無特別說明總取n=3．於是，上式表示3個方程的縮寫：

而代數式：

其中i為自由指標，j為啞標，表示: