分角

分角定理是平面幾何中的一條基礎定理。廣西河池市張光祿宣稱是該定理的發現者和命名者。事實上早已有人發現了這個關係,只是因它過於簡易而不值得稱為"定理"罷了。

中文名稱	分角
英文名稱	quadrant
定　　義	用水平和鉛垂的兩投影面將空間分成的各個區域。
套用學科	機械工程（一級學科），機械製圖、公差與配合（二級學科），機械製圖（三級學科）

基本介紹

• 中文名：分角

定義

分角定理是平面幾何中的一條基礎定理。廣西河池市張光祿宣稱是該定理的發現者和命名者。事實上早已有人發現了這個關係,只是因它過於簡易而不值得稱為"定理"罷了。

套用分角定理可以處理很多涉及到邊角轉換、比例線段的幾何問題。

分角定理指出:在△ABC中，D是邊BC上異於B,C或其延長線上的一點，連結AD，則有BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)。

摺疊證明

S△ABD/S△ACD=BD/CD(1.1)

S△ABD/S△ACD=[(1/2)*AB*AD*sin∠BAD]/[(1/2)*AC*AD*sin∠CAD] = (sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)(1.2)

由1.1式和1.2式得

BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(AB/AC)

摺疊推廣

∵由正弦定理得AB/AC=sin∠ACB/sin∠ABC

∴有時，上式也寫成:BD/CD=(sin∠BAD/sin∠CAD)*(sin∠ACB/sin∠ABC)，這樣就實現了線段比徹底轉化成角的比。