數學函式

數學函式

在數學領域,函式是一種關係,這種關係使一個集合里的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合里的唯一元素。

基本介紹

  • 中文名:數學函式
簡介,函式定義,函式相關概念,幾何含義,函式的集合論(關係)定義,

簡介

數學函式即函式
給定一個數集A,假設其中的元素為x,對A中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集B,假設B中的元素為y,則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示,函式概念含有三個要素:定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。

函式定義

函式是數學中的一種對應關係,是從非空數集A到實數集B的對應。簡單地說,甲隨著乙變,甲就是乙的函式。精確地說,設X是一個非空集合,Y是非空數集 ,f是個對應法則 , 若對X中的每個x,按對應法則f,使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 , 就稱對應法則f是X上的一個函式,記作y=f(x),稱X為函式f(x)的定義域,集合
為其值域(值域是Y的子集),x叫做自變數,y叫做因變數,習慣上也說y是x的函式。對應法則和定義域是函式的兩個要素。

函式相關概念

自變數,函式一個與他量有關聯的變數,這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值
因變數(函式),隨著自變數的變化而變化,且僅當自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一一值與其相對應。

幾何含義

函式與不等式和方程都存在著聯繫(初等函式)。令函式值等於零,從幾何角度看,對應的自變數是圖像與X軸交點;從代數角度看,對應的自變數是方程的解。另外,把函式的表達式(無表達式的函式除外)中的“=”換成“<”或“ >”,再把“Y”換成其它代數式,函式就變成了不等式,可以求自變數的範圍。

函式的集合論(關係)定義

如果X到Y的二元關係fÍX×Y,對於每個
,都有唯一的
,使得
,則稱f為X到Y的函式,記做:f:X→Y。
時,稱f為n元函式。
其特點:
前域和定義域重合;
單值性:

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